Evoluție la examene
Datele și studiile de caz sunt în curs de documentare. Nu afișăm cifre sau mărturii inventate.
√(a·b) = √a · √b
(eˣ)′ = eˣ
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
mmcd(12, 18) = 6
π ≈ 3,14159
∑ 1/k² = π²/6
x₁ = 2, x₂ = 1/2
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
a⁰ = 1, a ≠ 0
∃ x ∈ ℝ: x² = 2
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
sin 30° = 1/2
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
S = πr²
e ≈ 2,71828
x² + 1 > 0, ∀ x
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
log_a xⁿ = n·log_a x
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
f(x) = |x|
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
cos 2x = 1 − 2sin²x
n² − 1 = (n − 1)(n + 1)
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
v = d / t
log_a xⁿ = n·log_a x
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
tg x = sin x / cos x
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
(u·v)′ = u′v + uv′
panta: m = Δy / Δx
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
a/sin A = b/sin B = c/sin C
∛27 = 3
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
x = 6
Viète: x₁ + x₂ = −b/a
S = πr²
tg 45° = 1
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
(a + b)² = a² + 2ab + b²
domeniu: x ≠ ±2
π ≈ 3,14159
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
1 + 2 + … + 100 = 5050
V prismă = A_bază · h
(ln x)′ = 1/x, x > 0
v − e + f = 2 (Euler)
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
tg θ = 3/4
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
c² = a² + b² (Pitagora)
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618
15% din 80 = 12
cos 2x = 1 − 2sin²x
lim x→∞ 1/x = 0
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅
1 + tg²x = 1/cos²x
D > 0 ⟹ două soluții reale
√2 ≈ 1,41421
|−5| = 5
1/√2 = √2/2
e ≈ 2,71828
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
1 + r + r² + … = 1/(1 − r), |r| < 1
√(a·b) = √a · √b
hexagon regulat: A = (3√3·l²)/2
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
a/sin A = b/sin B = c/sin C
cos 2x = 1 − 2sin²x
log₂ 8 = 3
a(b + c) = ab + ac
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
ipoteză: adevărat pentru n
f′(x₀) = panta tangentei
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
log₂ 32 = 5
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
x = 6
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
(ln x)′ = 1/x, x > 0
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
a + b = b + a
0 ≤ P(A) ≤ 1
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
sin 45° = cos 45° = √2/2
teorema înălțimii: h² = m·n
log₂ 8 = 3
x = 6
tg θ = 3/4
3/4 + 1/6 = 11/12
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
tg x = sin x / cos x
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
x₁ = 2, x₂ = 1/2
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
15% din 80 = 12
ipoteză: adevărat pentru n
√(a·b) = √a · √b
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
lim sin x / x = 1, x → 0
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0
log_a xⁿ = n·log_a x
lim x→∞ 1/x = 0
∫ 1/x dx = ln|x| + C
e ≈ 2,71828
teorema catetei: a² = c·m
sin²x + cos²x = 1
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
√16 = 4, √25 = 5
2¹⁰ = 1024
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
√16 = 4, √25 = 5
V sferă = 4πr³/3
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
1/√2 = √2/2
tg θ = 3/4
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
|−5| = 5
a/sin A = b/sin B = c/sin C
f(x) = |x|
a⁰ = 1, a ≠ 0
(1 + i)² = 2i
x = (−b ± √Δ) / 2a
sin(−x) = −sin x
A trapez = (B + b)·h/2
panta: m = Δy / Δx
tg 45° = 1
P dreptunghi = 2(a + b)
ipoteză: adevărat pentru n
∛27 = 3
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
sin 60° = √3/2
a/sin A = b/sin B = c/sin C
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
aₙ = a₁ + (n − 1)·r
Q.E.D. ∎
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
√16 = 4, √25 = 5
demonstrăm pentru n + 1
log 1 = 0
0,(3) = 1/3
lim x→∞ 1/x = 0
log₂ 32 = 5
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
lg 100 = 2
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
det(A·B) = det A · det B
(eˣ)′ = eˣ
√(a·b) = √a · √b
sin(−x) = −sin x
(a − b)² = a² − 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Ex. 8. Simplificați:
(x² − 4)/(x − 2) = x + 2
sin 45° = cos 45° = √2/2
∫(3x² + 2x) dx = x³ + x² + C
∫ eˣ dx = eˣ + C
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
(a + b)² = a² + 2ab + b²
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
x = 6
i² = −1
c² = a² + b² (Pitagora)
P dreptunghi = 2(a + b)
i² = −1
Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∫ cos x dx = sin x + C
Σk² = n(n+1)(2n+1)/6
Ex. 6. Derivați:
f(x) = x³ − 3x
f′(x) = 3x² − 3
P(A) = favorabile / posibile
lim sin x / x = 1, x → 0
cos 2x = 1 − 2sin²x
x² + 1 > 0, ∀ x
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
f′(x₀) = panta tangentei
|z| = √(a² + b²)
panta: m = Δy / Δx
tg 30° = √3/3
1/√2 = √2/2
V prismă = A_bază · h
∫ sin x dx = −cos x + C
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
demonstrăm pentru n + 1
Q.E.D. ∎
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
A pătrat = l²
Ex. 9. Inducție:
pas de bază: n = 1
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)
domeniu: x ≠ ±2
0 ≤ P(A) ≤ 1
x² + 1 > 0, ∀ x
∑ 1/k² = π²/6
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
∫ cos x dx = sin x + C
f(x) = |x|
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
cos 60° = 1/2
sin 60° = √3/2
D > 0 ⟹ două soluții reale
⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
a/sin A = b/sin B = c/sin C
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
0! = 1
panta: m = Δy / Δx
log_a(xy) = log_a x + log_a y
cos α = cateta alăturată / ipotenuza
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
c² = a² + b² (Pitagora)
|−5| = 5
∑ 1/k² = π²/6
c² = a² + b² (Pitagora)
tg 45° = 1
a² + b² = c²
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
A pătrat = l²
∃ x ∈ ℝ: x² = 2
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩ ∅
a⁰ = 1, a ≠ 0
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
Ex. 10. Calculați:
−3 · (−4) = 12
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
V cub = a³
E(X) = Σ xᵢ·pᵢ
sin(−x) = −sin x
cos 2x = 1 − 2sin²x
sin 60° = √3/2
teorema înălțimii: h² = m·n
(a − b)² = a² − 2ab + b²
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
x₁ = 2, x₂ = 1/2
sin 60° = √3/2
log_a xⁿ = n·log_a x
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
sin²x + cos²x = 1
cos 60° = 1/2
P dreptunghi = 2(a + b)
a² + b² = c²
sin 30° = 1/2
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
∴ P(n) adevărată ∀ n ≥ 1
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
√2 ≈ 1,41421
A ⊂ B ⟺ ∀x: x ∈ A ⟹ x ∈ B
V cub = a³
A triunghi = (b·h)/2
C(n, k) = n! / (k!·(n − k)!)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Q.E.D. ∎
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
C = 2πr
v = d / t
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
crescătoare ⟺ f′(x) > 0
Ex. 7. Verificați:
sin²15° + cos²15° = 1
cos 2x = 1 − 2sin²x
cos(−x) = cos x
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
diagonala pătratului = l·√2
lg 100 = 2
a² − b² = (a − b)(a + b)
x̄ = Σxᵢ / n
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
Viète: x₁ · x₂ = c/a
Q.E.D. ∎
S = πr²
f′(x₀) = panta tangentei
sin 45° = cos 45° = √2/2
(eˣ)′ = eˣ
√16 = 4, √25 = 5
ln e = 1
1 + 2 + … + 100 = 5050
(ln x)′ = 1/x, x > 0
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
tg 45° = 1
tangentă orizontală ⟺ f′(x) = 0
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2
P.A.: aₙ₊₁ = aₙ + r
demonstrăm pentru n + 1
(a − b)² = a² − 2ab + b²
teorema înălțimii: h² = m·n
V sferă = 4πr³/3
v − e + f = 2 (Euler)
a + b = b + a
log_a(xy) = log_a x + log_a y
x̄ = Σxᵢ / n
(a + b)² = a² + 2ab + b²
i² = −1
gcd(a, b) · lcm(a, b) = a·b
P.G.: aₙ₊₁ = aₙ · q
V sferă = 4πr³/3
|z| = √(a² + b²)
lg 100 = 2
tg 30° = √3/3
A pătrat = l²
sin α = cateta opusă / ipotenuza
∫ eˣ dx = eˣ + C
∫ cos x dx = sin x + C
sin(−x) = −sin x
V cub = a³
f(x) = ax² + bx + c
√2 ≈ 1,41421
2¹⁰ = 1024
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
2¹⁰ = 1024
φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618
sin θ = 3/5, cos θ = 4/5
v − e + f = 2 (Euler)
cos(a + b) = cos a·cos b − sin a·sin b
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a⁰ = 1, a ≠ 0
teorema înălțimii: h² = m·n
panta: m = Δy / Δx
a² − b² = (a − b)(a + b)
π ≈ 3,14159
tg x = sin x / cos x
lg 100 = 2
|z| = √(a² + b²)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
|−5| = 5
log 1 = 0
Ex. 2. Află x:
3(x − 2) = 12
A cilindru lateral = 2πr·h
∛27 = 3
prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
c² = a² + b² (Pitagora)
sin(a + b) = sin a·cos b + cos a·sin b
log 1 = 0
Ex. 5. √2 e irațional
(contradicție)
teorema catetei: a² = c·m
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
(u·v)′ = u′v + uv′
Viète: x₁ · x₂ = c/a
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1/√2 = √2/2
v − e + f = 2 (Euler)
⟹ ⟺ ¬ ∧ ∨
Ex. 4. Calculați:
2⁵ · 2³ = 2⁸
sin 45° = cos 45° = √2/2
e ≈ 2,71828
cos(−x) = cos x
x² + 1 > 0, ∀ x
(a·b)·c = a·(b·c)
P(A) = favorabile / posibile
unghi înscris = ½ din unghiul la centru
a² = b² + c² − 2bc·cos A
Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Ex. 3. Factorizați:
x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
∀ x: x² ≥ 0
∫ cos x dx = sin x + C
f′ > 0 ⟹ crește
sin 60° = √3/2
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
cos(−x) = cos x
e ≈ 2,71828
log₂ 32 = 5
x = (−b ± √Δ)/2a
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
n² − 1 = (n−1)(n+1)
17 ≡ 2 (mod 5)
C = 2πr
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
Q.E.D. ∎
√2 ≈ 1,41421
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
v − e + f = 2
x̄ = Σxᵢ/n
mmcd(12, 18) = 6
E(X) = Σ xᵢpᵢ
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
∫ 1/x dx = ln|x| + C
tg 30° = √3/3
a⁰ = 1
2⁵ · 2³ = 2⁸
x̄ = Σxᵢ/n
A = (b·h)/2
E(X) = Σ xᵢpᵢ
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
lim sin x/x = 1
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
z = a + bi
mmcd(12, 18) = 6
sin(−x) = −sin x
3/4 + 1/6 = 11/12
V = a³
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
√2 ≈ 1,41421
φ ≈ 1,618
cos 60° = 1/2
a² + b² = c²
h² = m·n
e ≈ 2,71828
d = √(Δx² + Δy²)
∫₀¹ x² dx = 1/3
sin 45° = √2/2
d/dx sin x = cos x
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
∑ 1/k² = π²/6
A = l²
v − e + f = 2
x² − y² = (x−y)(x+y)
V sferă = 4πr³/3
x = 6
∫ eˣ dx = eˣ + C
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
V sferă = 4πr³/3
(eˣ)′ = eˣ
sin²x + cos²x = 1
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
∫₀¹ x² dx = 1/3
∀ x: x² ≥ 0
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
v − e + f = 2
∀ x: x² ≥ 0
P = 2(a + b)
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + bx + c
mmcd(12, 18) = 6
∫ 1/x dx = ln|x| + C
lg 100 = 2
n = 1, 2, 3, …
x² = 16 ⟹ x = ±4
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
φ = (1 + √5)/2
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
∫ cos x dx = sin x + C
∫ cos x dx = sin x + C
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
V = a³
C = 2πr
C = 2πr
f′ > 0 ⟹ crește
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
d/dx sin x = cos x
17 ≡ 2 (mod 5)
∴ adevărat ∀ n
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
sin 60° = √3/2
sin x = cos(90° − x)
v = d/t
lg 100 = 2
V = a³
A = l²
√(a·b) = √a·√b
d = √(Δx² + Δy²)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
π ≈ 3,14159
x = (−b ± √Δ)/2a
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
x² = 16 ⟹ x = ±4
C = 2πr
x = 6
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
∀ x: x² ≥ 0
f′ > 0 ⟹ crește
cos 60° = 1/2
i² = −1
0,(3) = 1/3
x² = 16 ⟹ x = ±4
x̄ = Σxᵢ/n
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
∫ 1/x dx = ln|x| + C
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
v = d/t
(a + b)² = a² + 2ab + b²
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
∫ sin x dx = −cos x + C
∫₀¹ x² dx = 1/3
∛27 = 3
E(X) = Σ xᵢpᵢ
∫ sin x dx = −cos x + C
1 + tg²x = 1/cos²x
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
∀ x: x² ≥ 0
A = l²
∛27 = 3
∫ sin x dx = −cos x + C
mmcd(12, 18) = 6
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
x₁ + x₂ = −b/a
f(x) = ax² + bx + c
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
φ ≈ 1,618
cos 2x = 1 − 2sin²x
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
sin(−x) = −sin x
∑ 1/k² = π²/6
3/4 + 1/6 = 11/12
n! = 1·2·3·…·n
mmcd(12, 18) = 6
17 ≡ 2 (mod 5)
C = 2πr
tg 30° = √3/3
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
x₁·x₂ = c/a
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
∫ sin x dx = −cos x + C
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
1/√2 = √2/2
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
0,(3) = 1/3
sin 60° = √3/2
0,(3) = 1/3
2¹⁰ = 1024
d/dx sin x = cos x
∀ x: x² ≥ 0
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
a² + b² = c²
sin 30° = 1/2
Q.E.D. ∎
h² = m·n
sin x = cos(90° − x)
cos 60° = 1/2
∫ cos x dx = sin x + C
∑ 1/k² = π²/6
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
V = a³
z = a + bi
1 + tg²x = 1/cos²x
cos 2x = 1 − 2sin²x
|z| = √(a²+b²)
|x| < 3 ⟺ −3 < x < 3
panta: m = Δy/Δx
(x−a)² + (y−b)² = r²
cmmmc(4, 6) = 12
x₁·x₂ = c/a
tg 45° = 1
∫ eˣ dx = eˣ + C
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
log₂ 32 = 5
lim sin x/x = 1
x₁ + x₂ = −b/a
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
sin x = cos(90° − x)
∀ x: x² ≥ 0
15% din 80 = 12
y = mx + b
i² = −1
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
2¹⁰ = 1024
2⁵ · 2³ = 2⁸
log₂ 32 = 5
sin 2x = 2 sin x cos x
φ = (1 + √5)/2
|−5| = 5
a² = c·m
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
log₂ 32 = 5
mmcd(12, 18) = 6
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
panta: m = Δy/Δx
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
n! = 1·2·3·…·n
n! = 1·2·3·…·n
sin²x + cos²x = 1
A = 2πr·h
f′ > 0 ⟹ crește
Q.E.D. ∎
(a + b)² = a² + 2ab + b²
C = 2πr
mmcd(12, 18) = 6
n² − 1 = (n−1)(n+1)
(x−a)² + (y−b)² = r²
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
E(X) = Σ xᵢpᵢ
i² = −1
√(a·b) = √a·√b
1 + tg²x = 1/cos²x
∫ sin x dx = −cos x + C
log₂ 32 = 5
1 + tg²x = 1/cos²x
φ ≈ 1,618
tg 45° = 1
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
sin 2x = 2 sin x cos x
n² − 1 = (n−1)(n+1)
V sferă = 4πr³/3
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
x³ − 1 = (x−1)(x²+x+1)
n² − 1 = (n−1)(n+1)
cos 2x = 1 − 2sin²x
aₙ = a₁ + (n−1)r
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∫ 1/x dx = ln|x| + C
n! = 1·2·3·…·n
v = d/t
a² + b² = c²
mmcd(12, 18) = 6
sin²x + cos²x = 1
ln e = 1
x̄ = Σxᵢ/n
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
(a + b)² = a² + 2ab + b²
n! = 1·2·3·…·n
sin 2x = 2 sin x cos x
tg 30° = √3/3
A = (b·h)/2
C = 2πr
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
A = l²
|−5| = 5
S = πr²
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
n² − 1 = (n−1)(n+1)
cos 2x = 1 − 2sin²x
sin 45° = √2/2
log₂ 32 = 5
(a + b)² = a² + 2ab + b²
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
mmcd(12, 18) = 6
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
e ≈ 2,71828
2⁵ · 2³ = 2⁸
mmcd(12, 18) = 6
d = √(Δx² + Δy²)
Q.E.D. ∎
3/4 + 1/6 = 11/12
f′ > 0 ⟹ crește
∫ eˣ dx = eˣ + C
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
∑ 1/k² = π²/6
A = l²
sin 60° = √3/2
sin 30° = 1/2
aₙ = a₁ + (n−1)r
A = (b·h)/2
a⁰ = 1
2¹⁰ = 1024
√2 ≈ 1,41421
lim sin x/x = 1
sin x = cos(90° − x)
∫ cos x dx = sin x + C
∫ sin x dx = −cos x + C
0 ≤ P(A) ≤ 1
∫₀¹ x² dx = 1/3
d/dx sin x = cos x
x² = 16 ⟹ x = ±4
φ ≈ 1,618
0,(3) = 1/3
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
a² = c·m
S = πr²
17 ≡ 2 (mod 5)
1 + r + r² + … = 1/(1−r)
a² + b² = c²
v = d/t
1 + tg²x = 1/cos²x
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
∴ adevărat ∀ n
E(X) = Σ xᵢpᵢ
aₙ = a₁ + (n−1)r
a² + b² = c²
z = a + bi
0! = 1
v − e + f = 2
1 + tg²x = 1/cos²x
x₁ + x₂ = −b/a
sin 60° = √3/2
sin x = cos(90° − x)
sin 2x = 2 sin x cos x
x² − y² = (x−y)(x+y)
∫ cos x dx = sin x + C
panta: m = Δy/Δx
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
cos 2x = 1 − 2sin²x
f(x) = ax² + bx + c
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
f′(x₀) = 0 ⟹ orizontală
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
∫₀¹ x² dx = 1/3
V sferă = 4πr³/3
A = l²
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2
mmcd(12, 18) = 6
mmcd(12, 18) = 6
P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)
v = d/t
∈ ∀ ∃ ⊂ ∪ ∩
sin 30° = 1/2
e ≈ 2,71828
(eˣ)′ = eˣ
sin 60° = √3/2
x₁ + x₂ = −b/a
C = 2πr
∫₀¹ x² dx = 1/3
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
A = (b·h)/2
15% din 80 = 12
sin(−x) = −sin x
Ex. Află x:
3(x − 2) = 12
x² − y² = (x−y)(x+y)
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
2⁵ · 2³ = 2⁸
v = d/t
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
lim sin x/x = 1
a⁰ = 1
|−5| = 5
∀ x: x² ≥ 0
P.G.: aₙ₊₁ = q·aₙ
A = 2πr·h
1 + 2 + … + n = n(n+1)/2
sin x = cos(90° − x)
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
n = 1, 2, 3, …
x₁·x₂ = c/a
z = a + bi
cmmmc(4, 6) = 12
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
lim (1 + 1/n)ⁿ = e
a⁰ = 1
prime: 2, 3, 5, 7, 11, …
Ex. √2 e irațional
(contradicție)
sin(−x) = −sin x
P = 2(a + b)
∀ x: x² ≥ 0
x₁·x₂ = c/a
A = 2πr·h
∑k² = n(n+1)(2n+1)/6
cos 2x = 1 − 2sin²x
Rezultate
Progresul trebuie demonstrat, nu promis
Aici vor apărea doar rezultate verificabile și experiențe publicate cu acordul elevilor și părinților.
Admitere și performanță
Datele și studiile de caz sunt în curs de documentare. Nu afișăm cifre sau mărturii inventate.
Încredere și autonomie
Datele și studiile de caz sunt în curs de documentare. Nu afișăm cifre sau mărturii inventate.
Ce urmărim la fiecare elev
Înțelegerea conceptelor, calitatea argumentării, acuratețea calculelor, ritmul de lucru și capacitatea de a aborda independent o problemă nouă.
Solicită o evaluare